橢圓中心是坐標原點O，焦點在x軸上，e＝，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點，|PQ|＝且OP⊥OQ，求此橢圓的方程．

答案：
解析：

解：＝1，(a＞b＞0)

　　當PQ⊥x軸時，F(xiàn)(－c，0)，

　　|FP|＝，又|FQ|＝|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|＝|FP|

　　即c＝∴ac＝

　　∴

　　所以PQ不垂直x軸，設PQ：y＝k(x＋c)，

　　

　　所以橢圓方程可化為：＝0

　　將PQ方程代入，得

　　

　　由

①

　　∵

　　∴

②

　　解②得

　　代入①解得＝3

　　∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，直線l：x=2與x軸相交于點E，
FE
=
OF
，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，
FE
=
OF
，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=
1
3
|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

橢圓中心是坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點，且OP⊥OQ．求橢圓離心率e的取值范圍．

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