一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
C
分析：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線．
解答：由點A經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個平面內，
在矩形中連接AC1會經過BB1的中點，故此時的正視圖為②．
若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，在矩形中連接AC1會經過CD的中點，此時正視圖會是④．
其它幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了，
故選C
點評：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，則此時黑白螞蟻的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，則此時黑白螞蟻的距離是（　　）
A．
2
B．1C．0D．
3
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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州六中高二（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，則此時黑白螞蟻的距離是（ ）

A．
B．1
C．0
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西大學附中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是    ．

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