分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令g(x)=x2-(a+2)x+1=(x-α)(x-β),求出g($\frac{1}{e}$)<0,解出a即可.
解答 解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1)∪(1,+∞)
求導(dǎo)函數(shù)f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{(x-1)}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-(a+2)x+1}{{x(x-1)}^{2}}$,
∵函數(shù)f(x)在(0,$\frac{1}{e}$)內(nèi)有極值
∴f′(x)=0在(0,$\frac{1}{e}$)內(nèi)有解,
令g(x)=x2-(a+2)x+1=(x-α)(x-β)
∵αβ=1,不妨設(shè)0<α<$\frac{1}{e}$,則β>e
∵g(0)=1>0,
∴g($\frac{1}{e}$)=$\frac{1}{{e}^{2}}$-$\frac{a+2}{e}$+1<0,
∴a>e+$\frac{1}{e}$-2,
故答案為:(e+$\frac{1}{e}$-2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查函數(shù)的極值問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x2+3x-16=(x-2)(x+5)-6 | B. | x2-16=(x+4)(x-4) | ||
C. | (x-1)2=x2-2x+1 | D. | ${x^2}+1=x(x+\frac{1}{x})$ |
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