Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線(xiàn)的方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的普通方程為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】試題分析：（1）利用平方法可得曲線(xiàn)的普通方程，利用兩角差的正弦公式及可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2），則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以曲線(xiàn)的普通方程為，

又展開(kāi)得，即，

因此直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)成立，

因此點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為．