【題目】如圖,在長方體中滿足,若點在棱上點在棱上,且.

（1）求證:;

（2）當是的中點時,求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證明,只需證明平面,將證線線垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直,即可求得答案;

（2）以為坐標原點,的方向為軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系,根據(jù)面面角的向量求法即可求得答案.

（1） 平面,平面,

.

又,且,,平面,

平面,

,平面,

.

（2）由（1）知,即,

為的中點,

,得,

,.

以為坐標原點,的方向為軸正方向,為單位長,

建立如圖所示的空間直角坐標系.

點,,,,

向量,,

設平面的法向量為,則

即

可取.

設平面的法向量為,

則即

可取,

,

由題意可知二面角的平面角是鈍角,

二面角的平面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動直線與曲線相交于兩點.

(1)判斷曲線的名稱并寫出它的標準方程；

(2)是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一根長為分米的鐵絲制作一個長方體框架(由12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的倍．在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計．現(xiàn)設該框架的底面寬是分米,用表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積)．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍；

(2)證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了提高利潤，從2014年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額x（萬元）

5

5.5

6

6.5

7

年利潤增長y（萬元）

7.5

8

9

10

11.5

（1）請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；

（2）如果2020年該公司計劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長為多少？

參考公式：， 參考數(shù)據(jù)：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案