Question

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cos（2π-A）=-

2

cos（π+B），求△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)已知得2cos²A=1，即cosA=±

2

2

．分情況討論可求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

解答： 解：由已知得

sinA= 2 sinB 3 cosA= 2 cosB

，化簡(jiǎn)得sin²A+3cos²A=2，
即有2cos²A=1，即cosA=±

2

2

．
（1）當(dāng)cosA=

2

2

時(shí)，cosB=

3

2

，又A，B是三角形的內(nèi)角，
∴A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7

12

π；
（2）當(dāng)cosA=-

2

2

時(shí)，cosB=-

3

2

，又A，B是三角形的內(nèi)角，
∴A=

3π

4

，B=

5π

6

，不合題意．
綜上知，A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．