Question

設(shè)角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分也非必要條件

Answer 1

A
分析：由“”能導(dǎo)出“（1+tanα）（1+tanβ）=2”，即充分性成立，由“（1+tanα）（1+tanβ）=2”能導(dǎo)出“，或tanαtanβ=1”，即必要性不成立．
解答：∵，，
∴（1+tanα）（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+tan（）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+1×（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=2，
∴“”?“（1+tanα）（1+tanβ）=2”，
∵（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）=1，或tanαtanβ=1，
∴，或tanαtanβ=1．
∴“（1+tanα）（1+tanβ）=2”?“，或tanαtanβ=1”．
故角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充分非必要條件．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．