Question

【題目】已知高中學生的數學成績與物理成績具有線性相關關系，在一次考試中某班7名學生的數學成績與物理成績如下表：

數學成績	88	83	117	92	108	100	112
物理成績	94	91	108	96	104	101	106

（1）求這7名學生的數學成績的極差和物理成績的平均數；

（2）求物理成績對數學成績的線性回歸方程；若某位學生的數學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數據可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：，；

，，

.

Answer 1

【答案】（1）極差是34分，平均數為100分；（2），105分

【解析】

（1）根據極差和平均值的定義計算可得答案；

（2）根據公式計算出和，代入即可得到回歸方程，將代入回歸方程可得答案.

（1）7名學生的數學成績的最大值為分，最小值為分，所以7名學生的數學成績的極差是34分；

7名學生的物理成績的平均數為100分.

（2）∵數學成績的平均分為，物理成績的平均分為

∴，從而

∴關于的線性回歸方程為

當時，，即當他數學成績?yōu)?/span>110分時，預測他物理成績?yōu)?/span>105分.