已知數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式，cosx），數(shù)學(xué)公式=（cos2x，sinx），函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx==
∴
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5分）

∴

∴

（3）當(dāng)f（x）的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin2x的圖象，則其對應(yīng)的函數(shù)即為奇函數(shù)．（12分）
分析：（Ⅰ）欲求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，先利用平面向量點坐標(biāo)計算公式計算出的值，在利用三角函數(shù)兩角和公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)性．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所化簡的結(jié)果，再根據(jù)定義域和三角函數(shù)討論函數(shù)的最值．
（Ⅲ）利用圖象平移相關(guān)知識即可得到結(jié)果．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，同時考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等相關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，2），
b
=（sinx，-3）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
在x∈[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cosx+sin2
x
2
-
3
2
sinx．
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=0，b=
5
，c=
3
，求a的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）寫出函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中含x2項的系數(shù)是
-192
-192
．

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