已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為S2015的值為（　�。�
A、
2015
2014
B、
2014
2015
C、
2016
2015
D、
2015
2016
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出函數(shù)f（x）的解析式，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到答案．
解答： 由題可知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A處的切線l的斜率為1，
又f′（x）=2x+2b，故f′（0）=2b=1，
即b=
1
2
，從而f（x）=x2+x．
故
1
f(x)
=
1
x
-
1
x+1
．
所以S2015=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…(
1
2014
-
1
2015
)+(
1
2015
-
1
2016
)=
2015
2016
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的意義及數(shù)列的前n項(xiàng)和求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥CH；
（2）若AB=BD=2，AE=
3
，CH=
3
2
，求三棱錐F-BDC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，把三角形AED沿DE折起，設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為 P，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：無論P(yáng)在什么位置，都有 AF∥平面 PEC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時(shí)，若三棱錐P-ECD的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球上，求這個(gè)球的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+3y+4z=11，則x2+y2+z2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，+∞）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長(zhǎng)方形，則該幾何體表面積為（　�。�
A、14
B、14+2
2
C、8+8
2
D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，..，an，}其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），f（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)．若集合A={2，4，8，…，2n}．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，f（A）=
 
；
（2）當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，歸納出f（A）關(guān)于n的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{Sn}是首項(xiàng)為S1，各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用S1和q表示）；
（2）試比較an+an+2與2an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為17，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案