已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，則f（x）=
a
•
b
-4|
a
+
b
|的最小值為（　�。�
A、7
B、-7
C、6
D、
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：應用向量的數(shù)量積的坐標表示及模的平方等于向量的平方，結合兩角和的余弦公式、二倍角公式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，結合二次函數(shù)的值域，即可得到最小值．
解答： 解：由于向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
則
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x，|
a
|=|
b
|=1，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
1+1+2cos2x
=
2×2cos2x

=2cosx（x∈[0，
π
2
]），
則f（x）=
a
•
b
-4|
a
+
b
|=cos2x-8cosx=2cos2x-8cosx-1
=2（cosx-2）2-9，
由于cosx∈[0，1]，則cosx=1，即x=0時，f（x）取得最小值，且為-7．
故選B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性及應用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若＜
a
，
b
＞=60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，則|
a
|=（　�。�
A、2B、4C、6D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）十（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=509-n，求自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、6+
5
B、6+2
5
C、8+
5
D、8+2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由
7
10
＞
5
8
，
9
11
＞
8
10
，
21
25
＞
15
19
若a＞b＞0，m＞0，則
b+m
a+m
與
b
a
的關系（　�。�
A、相等B、前者大
C、后者大D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y的取值如表：從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為
y
=0.95x+a，則a=（　�。�
x0134
y2.24.34.86.7
A、2.6B、4
C、4.5D、條件不足，無法求解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3cos(x+
π
6
)
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式，并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）m為何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若直線l與f（x）的圖象相切于P（x0，y0），求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，設函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若f（x）=0且x∈（0，π）求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時，平面向量
a
與
b
的夾角大�。�

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