已知函數(shù)f（x）=x2+
3
2
x-6．
（1）求函數(shù)g（x）=xf（x）的極大值；
（2）求過點A（2，-24）且與曲線y=x[f（x）-
3
2
x-6]相切的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)g（x）=xf（x）的極大值；
（2）設(shè)出曲線過點A切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入，可得切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，即可求出切線的方程．
解答： 解：（1）g′（x）=[xf（x）]′=3（x-1）（x+2），
由g′（x）＞0可得x＜-2或x＞1；由g′（x）＜0可得-2＜x＜1，
∴x=-2時，函數(shù)取得極大值10；
（2）設(shè)切點為（a，b），則
∵y=x[f（x）-
3
2
x-6]=x3-12x，
∴y′=3x2-12，
∴過點A（2，-24）的切線方程為y+24=（x-2）（3a2-12）
將（a，b）代入，化簡可得2a3-6a2=0，
∴a=0或a=3，
∴切線方程為y=-12或y=15x-54．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設(shè)出切點坐標解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=
2
x，則該雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
4
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
y2
8
-
x2
4
=1
D、
x2
4
-
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）ex（a∈R）的一個極值點，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2]，有t-e≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=-2x+1
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C與點A（2，1）關(guān)于直線4x+2y-5=0對稱，圓C與直線x+y+2=0相切．
（Ⅰ）設(shè)Q為圓C上的一個動點，若點P（1，1），M（-2，-2），求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅱ）過點P（1，1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=q，且q≠0，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an（n∈N*），已知b1=m，b2=
3m
2
，其中m≠0：
（Ⅰ）當m=1時，求bn；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn2-4sn+3≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了該校50名高三學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）若從視力在[0.2，0.6）的學(xué)生中隨機選取2人，求這2人視力均在[0.2，0.4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下結(jié)論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
④若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），則
b
在
a
上的投影為
2
5
5
；
⑤若隨機變量ξ～N（1，4），則P（ξ≤1）=
1
2
．
其中，正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.4]=1，[-1.1]=-2，若函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
，則函數(shù)g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案