12．已知使關(guān)于x的不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$對任意的x∈（0，+∞）恒成立的實數(shù)m的取值集合為A，函數(shù)f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B，則有（　�。�
A．B⊆∁RAB．A⊆∁RBC．B⊆AD．A⊆B

分析 集合A，分離參數(shù)求最值；集合B利用被開方數(shù)大于等于0求得，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，m≤2lnx+x+$\frac{3}{x}$．
令y=2lnx+x+$\frac{3}{x}$，則y′=$\frac{（x-1）（x+3）}{{x}^{2}}$，∴0＜x＜1時，y′＜0，x＞1時，y′＞0，
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=1時，ymin=4，
∴A=（-∞，4]；
∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B=[-4，4]，
∴B⊆A．
故選C．

點評 本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的定義域，考查集合的關(guān)系，正確化簡是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+6y的最小值為2，則a=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），短軸的一個頂點與一個焦點的距離為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P、Q兩點，且∠PF2Q=$\frac{2π}{3}$，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2
①判斷四邊形F1PF2Q的形狀；
②求△PF2Q的面積．

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20．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

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7．已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=9，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且在R上恒有f'（x）＞2，若f（1）=2，則不等式f（x）＞2x的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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4．設(shè)集合A={x|$\frac{x+3}{x-1}$≥0}，集合B={x|x2-x-2≤0}，集合C={x|x≥a2-2}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，$\vec a$=（cosα，3），$\vec b$=（-4，sinα），且$\vec a$⊥$\vec b$，cos（β-α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（ I）求tanα和sinα的值；     
（ II）求sinβ的值．

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2．下圖中屬于棱柱的有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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