已知函數(shù)f（x）=
1
a
+
1
x
（a＞0，x＞0），則f（x）在[
1
2
，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，即可求得函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值，最小值．
解答： 解：∵f（x）=
1
a
+
1
x
（a＞0，x＞0），
∴f′（x）=-
1
x2
＜0，
∴函數(shù)f（x）=
1
a
+
1
x
（a＞0，x＞0）在[
1
2
，2]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=
1
2
時(shí)，f（x）max=
1
a
+2=
1+2a
a
，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）min=
1
a
+
1
2
=
2+a
2a
．
故答案為
1+2a
a
，
2+a
2a
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則符合條件
.
z1+i
1-i1+2i
.
=0的復(fù)數(shù)z是（　�。�
A、
2
5
-
4
5
i
B、-
2
5
-
4
5
i
C、-
2
5
+
4
5
i
D、
2
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf'（x）（m，n∈R） 當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)彈簧在掛4kg的物體時(shí)，長(zhǎng)20cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)1.5cm．寫(xiě)出彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體重量x（kg）之間關(guān)系的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
xsin
1
x
，		x≠0
0，x=0
，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=
36
5

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的連心線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4x+3，-3≤x＜0
-3x+3，0≤x＜1
-x2+6x-5，1≤x≤6
的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案