已知曲線C:x2+y2+2x+m=0(m∈R)
(1)若曲線C的軌跡為圓,求m的取值范圍;
(2)若m=-7,過點P(1,1)的直線與曲線C交于A,B兩點,且|AB|=4,求直線AB的方程.
考點:直線和圓的方程的應用
專題:直線與圓
分析:(1)將圓的方程化為標準方程,利用曲線C的軌跡為圓,可得圓的半徑大于0,從而可求m的取值范圍;
(2)分類討論,利用點到直線的距離公式,結合勾股定理,可求直線AB的方程.
解答: 解:(1)將原方程配方得:(x+1)2+y2=1-m,
∵曲線C的軌跡為圓,
∴1-m>0,∴m<1
(2)當m=-7時,(x+1)2+y2=8,圓心為(-1,0),半徑為2
2

當直線斜率不存在時,直線方程為x=1,截圓(x+1)2+y2=8所得弦長為4,符合題意
過點P斜率為k的直線方程為y-1=k(x-1),點(-1,0)到直線kx-y-k+1=0的距離為d=
|-2k+1|
k2+1
=2
,解得k=-
3
4

直線AB的方程為y-1=-
3
4
(x-1)
,即3x+4y-7=0
綜上,所求直線AB的方程為3x+4y-7=0,或x=1.
點評:本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關系,考查分類討論的數(shù)學思想,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線2x-y=0上,則
sin(
2
+θ)+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=
 

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若(1-2x)2013=a0+a1x+…+a2013x2013(x∈R),則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2013
22013
=
 

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半徑為3的球的表面積是( 。
A、9πB、18π
C、36πD、72π

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二進制數(shù)算式1010(2)+10(2)的值是(  )
A、1011(2)
B、1100(2)
C、1101(2)
D、1000(2)

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已知函數(shù)f(x)=
2-(
1
2
)x,x≤0
2x2+1,x>0
,g(x)=kx
,若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)有3個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
1
5
,且0<α<π,則tanα的值為
( 。
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則n=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(a
2
3
b-1)
-
1
2
a-
1
2
b
1
3
6ab5
=
 

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