Question

（本小題滿分14分）某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元。
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？
（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

Answer 1

解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f(n)
則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72
(1)獲純利潤(rùn)就是要求f(n)>0  ∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18
由n∈N知從第三年開(kāi)始獲利.
（2）f(n)=–2(n–10)²+128     當(dāng)n=10時(shí)，f(n)|_max=128.
按此方案需10年時(shí)間，共獲利128+16=144（萬(wàn)美元）.

略