【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

【答案】 63

【解析】

利用函數(shù)的最值可求A；利用函數(shù)圖像過可求；利用函數(shù)的周期可求，從而可求出解析式， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，的最大值為2，令得，在內(nèi)求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

解析顯然，由圖象過點(diǎn)，得，

即，又，所以，

又點(diǎn)在圖象上，所以，即，

由圖象可知，是圖象在y軸右側(cè)部分與x軸的第二個(gè)交點(diǎn)，

所以，解得，

所以函數(shù)的解析式為.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，

如圖.

因?yàn)?/span>的最大值為2，令得.

令，得，

而，所以在內(nèi)有31個(gè)形如的區(qū)間.

而在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)和函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，

故這兩個(gè)圖象在內(nèi)有62個(gè)交點(diǎn)，另外在內(nèi)還有1個(gè)交點(diǎn).

所以方程共有63個(gè)實(shí)根.

故答案為：；63

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進(jìn)港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，平面ABCD，

為BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PDE.

（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點(diǎn)F的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級(jí)抽出一個(gè)有60人的班級(jí)進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

男生

18

女生

6

合計(jì)

60

已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：

玩手機(jī)

不玩手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

8

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

合計(jì)

30

已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.

（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；

（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平的廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個(gè)圖形的面積；

（2）若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對(duì)角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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