【題目】（12分）

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，平面ABCD，

為BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PDE.

（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點(diǎn)F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析.

（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)P時(shí)）滿足條件.

【解析】分析：（1）連接，由題意得，又由為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到，利用線面垂直的判定定理證得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；

（2）取線段的三等分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，進(jìn)而得到，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

解析：(1)證明：如圖，連接，

由題意，

所以，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，

又平面平面，所以，

又,所以平面 ，

又平面，所以平面平面.

(2)當(dāng)點(diǎn)位于線段的三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面，證明如下：

如圖，連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，即 ，

又，所以，

又平面平面，

所以平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐底面中，.回答下面的問題.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.

（2）在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）≤3的解集；

（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下：

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；

(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）.

（1）.（________）

（2）.（________）

（3）.（________）

（4）.（________）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若有極小值且極小值為0，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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