如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB =6，BC =4，求AE．

 

【答案】

（1）由邊角邊即可證得   （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵  ∠ABE=∠ACD           

又，∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN   ∴∠EDC=∠DCN

∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、邊、角）               

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又  ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC=BE=4                                      

設(shè)AE=，易證 ΔABE∽ΔDEC

∴又 

∴     

考點：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定與圓有關(guān)的比例線段

點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查用方程思想解決幾何中要求的線段的長，本題是一個應(yīng)用知識點比較多的題目．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�

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