【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與直線l相交于點A,與曲線C相交于不同的兩點M,N.的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換;

(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

1)由直線得其極坐標(biāo)方程為.

,(為參數(shù)).,

,,

則其極坐標(biāo)方程為.

2)由題意,設(shè),,,

代入,

,

與曲線C相交于不同的兩點MN,可知.

代入

.

,

當(dāng)且僅當(dāng),,

時,等號成立,的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,且,點E,F為平面外兩點,,

1)證明:;

2)若,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展精準(zhǔn)扶貧工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康,20196月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,統(tǒng)計了該地當(dāng)時最貧困的一個家庭201916月的人均月純收入,作出散點如下:

根據(jù)盯關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(記20191月、2……分別為,,,依此類推),由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但20201月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有201912月的預(yù)估值的

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)求該家庭20203月份的人均月純收入;

3)如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù),以后每月增長率為,問該家庭2020年底能否實現(xiàn)小康生活?

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體是正方體,分別是棱,的中點,點是棱上的動點,過點,的平面與棱交于點,則以下說法不正確的是( )

A.四邊形是平行四邊形

B.四邊形是菱形

C.當(dāng)點從點往點運動時,四邊形的面積先增大后減小

D.當(dāng)點從點往點運動時,三棱錐的體積一直增大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】祖暅原理指出:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等,例如在計算球的體積時,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個平行于底面的平面去截它們時,可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點,且滿足.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時難,社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為(

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)的簡稱,是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比;環(huán)比,表示連續(xù)2個統(tǒng)計周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的20194—20204月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖,根據(jù)該折線圖,則下列說法正確的是(

A.20201CPI同比漲幅最大

B.20194月與同年12月相比較,4CPI環(huán)比更大

C.20197月至12月,CPI一直增長

D.20201月至4CPI只跌不漲

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:

(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:

①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

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