若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

（1）；
（2）見解析；（3）不等式的解集為 。

解析試題分析：（1）利用已知
，可得結(jié)論。
（2）根據(jù)=1，得到f(x)與f（-x）的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性得到。
解：（1）
              ------------3分
（2）                     -------------5分

                                   -------------8分
設(shè)則,為減函數(shù)
-------10分
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：
故不等式的解集為        ------------------13分
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用，判定單調(diào)性和f(x)與f(-x)的關(guān)系式的運(yùn)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。

（1）求及的值；
（2）求的解析式并畫出簡圖；
（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數(shù)量一定；策略乙：每次購買大米的錢數(shù)一定．若以（元）和（元）分別記小王先后兩次買米時(shí)，該品種大米的單價(jià)，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價(jià)考慮，哪種比較合算？請進(jìn)行探討，并給出探討過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的零點(diǎn)是－1和3，當(dāng)時(shí)，，且。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長方形長為米．
(1)求底面積，并用含的表達(dá)式表示池壁面積；
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，
(1) 如果且對任意實(shí)數(shù)均有,求的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）計(jì)算：
（1）0.25×-4÷；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,,其中是自然常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；
（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）求證：.

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同步練習(xí)冊答案