如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,點D是BC的中點.

(1) 求證:AD⊥平面BCC1B1;

(2) 求證:A1C∥平面AB1D.


 (1) 因為△ABC是正三角形,而D是BC的中點,所以AD⊥BC.

又BC是兩個相互垂直的平面ABC與平面BCC1B1的交線,且AD平面ABC,

所以AD⊥平面BCC1B1.

(2) 連接A1B,設(shè)AB1∩A1B=E,則E為A1B的中點,連接DE,由D是BC的中點,得DE∥A1C.

又DE平面AB1D,且A1C⊄平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸的左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且橢圓C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與橢圓C1交于B,C兩點,與橢圓C2交于A,D兩點,這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.

(1) 設(shè)e=,求BC與AD的比值;

(2) 當(dāng)e變化時,是否存在直線l,使得|BO∥AN|請說明理由.

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函數(shù)f(x)=2sin,x∈的單調(diào)增區(qū)間為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形.

(1) 求證:PB⊥CD;

(2) 求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,現(xiàn)有如下四個命題:

①若a⊥b,a⊥α,則b∥α;

②若a⊥β,α⊥β,則a∥α;

③若a∥α,a⊥β,則α⊥β;

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.

其中正確的命題序號是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種產(chǎn)品三次調(diào)價,單價由原來的每克512元降到216元,則這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;

(3) 是否存在k∈N*,使得++…+<k對任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓x2+y2+x-6y+3=0上的兩點P,Q關(guān)于直線kx-y+4=0對稱,且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點),則直線PQ的方程為　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線-=1的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓+=1(b>0)的焦點,則b=　　　　.

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