Question

設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過半徑的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)已知中A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，我們求出B點(diǎn)位置所有基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，及滿足條件AB長(zhǎng)大于半徑的基本事件對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，
則B點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2πR，
其中滿足條件AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為

2

3

•2πR，
則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P=

2 3 •2πrR

2πR

=

2

3

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)