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求證：函數f（x）=-
1
x
-1在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：首先，設兩個自變量，然后，比較它們函數值的大小，最后，得到結論．
解答： 解：任設x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）
=-
1
x1
-1+
1
x2
+1
=
x1-x2
x1x2
，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數．
點評：本題重點考查函數的單調性的定義，屬于容易題，注意證明格式和步驟．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據單調性定義確定函數f（x）的單調性；
（3）若函數y=f（x）是增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），設bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，Pn為數列{
cn2+cn+1
cn2+cn
}的前n項和，求不超過P2014的最大的整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）(lg5)2+lg2•lg5+lg20-
4(-4)2
•
6125
+2(1+
1
2
log25)．
（2）sin50°•(1+
3
tan10°)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某著名汽車公司2013年年初準備將10億元資金投資到“車型更新”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目A：新能源汽車，據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損80%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
3
4
和
1
4
；
項目B：城市越野車，據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
、
1
6
、
7
30
．
（Ⅰ） 針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理且較為穩(wěn)妥的項目，并說明理由；
（Ⅱ） 假設每年兩個項目的投資環(huán)境及預期獲利均不變，該投資公司按照你所選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤+本金）可以翻一番？（參考數據：lg2=0.3010）

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科目：高中數學 來源： 題型：

從1、2、…、2n中拿走n個連續(xù)的正整數，留下來的n個數的和是1615，則滿足條件的所有正整數n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2-2x-3，x≤0
x+1，x＞0
，若f（a）=5，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是單位向量，
a
⊥
b
，則（
a
+
b
+2
c
）•
c
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個等差數列的前n項和為20，前2n項和為70，則它的前3n項和為（　　）
A、120B、130
C、150D、170

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