Question

某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：

組別	頻數(shù)	頻率
145.5～149.5	8	0.16
149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合計(jì)	M	N

（1）求出表中字母m、n、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）在[145.5，149.5）這組數(shù)據(jù)中頻率是0.16，頻數(shù)是8，得到樣本容量是M=

8

0.16

=50，進(jìn)一步求出m，n，N
（II）根據(jù)頻率分布表所給的分組和頻率，做出頻率分步直方圖．
（III）由頻率分布表中數(shù)據(jù)，可得高一女生身高在[155，165]的頻率，根據(jù)做出的頻率估計(jì)高一全體女生在這個(gè)區(qū)間的概率．

解答： 解�。�1）由題意M=

8

0.16

=50，
落在區(qū)間165.5～169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m=50-（8+6+14+10+8）=4，
頻率為n=

4

50

=0.08，總頻率N=1.00．
（2）
（3）該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5 cm之間的比例為0.12+0.28+0.20+0.16=0.76，
則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76=342（人）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的畫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．