(2008•湖北模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)n,點Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)的圖象上,且過點Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=2kn•an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(1)根據(jù)點在函數(shù)圖象上,則點滿足函數(shù)解析式,得到Sn的表達式,進而求得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)根據(jù)題中條件求出kn的表達式,結(jié)合(1)求得的數(shù)列{an}的通項公式,即可求得數(shù)列{bn}的通項公式,進而可以利用錯位相消法求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn
解答:解:(1)∵點Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,
∴Sn=n2+2n,(2分)
當n=1時,a1=S1=3;(3分)
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n(n-1)2-2(n-1)2n+1,(5分)
當n=1時,也滿足,故an=2n+1.(6分)
(2)由f(x)=x2+2x,求導可得f'(x)=2x+1,∵過點Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn
∴kn=2n+2.
又∵bn=2kn•an,∴bn=22n+2•(2n+1)=4(2n+1)•4n.(8分)
∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)•4n
由①×④可得:4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+1)•4n+1
①-②可得:-3Tn=4×[3×4+2•(42+43+…+4n)-(2n+1)•4n+1](10分)
=4×[3×4+2×
42(1-4n-1)
1-4
-(2n+1)•4n+1
]∴Tn=
6n+1
9
4n+2-
16
9
.(12分)
點評:本題主要考查了數(shù)列的通項公式,以及利用錯位相消法進行求和,屬于中檔題.
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k
n+1
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(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
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a
∥(
a
-
b
)
,則實數(shù)x等于( �。�

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(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
,
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
,
π
2
))
的終邊上一點P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
a
b

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