如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行
四邊形,DC平面ABC ,
,已知AE與平面ABC所成的角為
,
且.
(1)證明:平面ACD平面
;
(2)記,
表示三棱錐A-CBE的體積,求
的表達(dá)式;
(3)當(dāng)
取得最大值時(shí),求二面角D-AB-C的大�。�
解:(1)證明:∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴,
---------1分
∵ DC平面ABC ,
平面ABC ∴
. ----------2分
∵AB是圓O的直徑 ∴且
∴平面ADC. ∵DE//BC
∴
平面ADC -------------3分
又∵平面ADE ∴平面ACD
平面
----------------4分
(2)∵ DC平面ABC ∴
平面ABC
∴為AE與平面ABC所成的角,即
=
-------------------5分
在Rt△ABE中,由,
得
------------6分
在Rt△ABC中 ∵(
)
∴-----------------7分
∴(
)----8分
(3)由(2)知
要取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)
取得最大值,
∵---------------------------------------9分
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),“=”成立,
∴當(dāng)取得最大值時(shí)
,這時(shí)△ACB為等腰直角三角形----------10分
解法1:連結(jié)CO,DO
∵AC=BC,DC=DC
∴≌
∴AD=DB
又∵O為AB的中點(diǎn) ∴
∴為二面角D-AB-C的平面角------------11分
在中 ∵
,
∴,
∴
=
即當(dāng)取得最大值時(shí),二面角D-AB-C為60°.---------12分
解法2:以點(diǎn)O為坐標(biāo)原定,OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示:
則B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,1,
),
∴
,
平面ABC的法向量,-------11分
設(shè)平面ABD的法向量為
由得
令,則
∴
----12分
設(shè)二面角D-AB-C的大小為,則
∴,即二面角D-AB-C的大小為60°.---------12分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com