直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），則直線的方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,直線的一般式方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進(jìn)而求得直線AB的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=16，y1+y2=2，
∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=2，
∴直線的方程為y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
故答案為：2x-y-15=0．
點(diǎn)評(píng)：涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角B不是最大角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若
3
a=2bsinA且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A為△ABC的內(nèi)角，且sinA=
1
2
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
1+i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當(dāng)圓被直線截得的弦長(zhǎng)為
2
10
5
時(shí)，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x4+2x2+x+4當(dāng)x=10時(shí)的值的過(guò)程中，V1的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+siny=
1
3
，cosx-cosy=
1
5
，則cos（x+y）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是（　�。�
A、AB1∥平面BDC1
B、A1C⊥平面BDC1
C、直三棱柱的體積V=4
D、直三棱柱的外接球的表面積為4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積為（　�。�
A、
8
π
B、
4
π
C、
8
π
或
4
π
D、8

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