Question

若點P（x，y）在直線x+y=12上運動，則

x2+1

+

y2+16

的最小值為（　　）

• A、

  37

  +2

  13

• B、

  2

  +

  137

• C、13
• D、1+4

  16

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：

x2+1

+

y2+16

=

(x-0)2+(0+1)2

+

(x-12)2+(0-4)2

，表示x軸上一點P（x，0）到兩點A（0，-1），B（12，4）的距離之和，因為AB在x軸兩側(cè)，所以P就是直線AB和x軸交點，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵x+y=12，∴y=12-x
∴

x2+1

+

y2+16

=

(x-0)2+(0+1)2

+

(x-12)2+(0-4)2

表示x軸上一點P（x，0）到兩點A（0，-1），B（12，4）的距離之和
∵△PAB中，兩邊之和大于第三邊，
∴PA+PB＞AB
當A、P、B在一直線且P在AB之間時，PAB退化為線段
此時PA+PB=AB，即PA+PB有最小值AB
∵AB在x軸兩側(cè)，所以P就是直線AB和x軸交點
∴最小值存在，就是AB距離

(0-12)2+(-1-4)2

=13
故選：C．

點評：本題考查兩點間距離公式的應用，考察學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．