Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．
（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn= （n∈N*），求證Cn+1＜Cn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．

由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．

∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．

∴ ．

②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則 ，解得 ．

∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6

（2）解：由（1）可得 = ．

∴ =cn．

∵3n=（1+2）n= …+2n≥3n，

∴

【解析】（1）①利用 ，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由 即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．