Question

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，周期性最值的概念結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可．

對(duì)于A，因?yàn)?/span>f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；

對(duì)于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以B正確；

對(duì)于C，f（x）＝sinxsin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t，

，，，，所以的最大值是，從而的最大值是，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)?/span>，即f（2π+x）＝f（x），故2π為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故D正確；

故選：C．