【題目】已知原點到動直線的距離為2，點到，的距離分別與到直線的距離相等．

（1）證明為定值，并求點的軌跡方程；

（2）是否存在過點的直線，與點的軌跡交于兩點，為線段的中點，且？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析，．（2）見解析，或．

【解析】

（1）根據(jù)題意易證為定值，由，判定的軌跡為中心在原點，以為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程；

（2）根據(jù)題意知直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，由得出的取值范圍，再由推得，有韋達定理即可得出直線的方程.

（1）設(shè)點到直線的距離分別為．

由已知，，，

又為的中點，

．

由橢圓定義可知，點的軌跡為中心在原點，以為焦點的橢圓．

，．．

點的軌跡方程為．

（2）假設(shè)直線存在，當的斜率不存在時，顯然不成立

設(shè)，，．

由得

，或．

，．

，

．

．

．

．

解得或．

，且，

存在直線滿足條件，直線的方程為或，即或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數(shù)學成績x的散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）．

附：回歸方程中，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學前，組織高三年級800名學生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學生的成績均不低于90分，將這800名學生的成績分組如下：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值并估計這800名學生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

（2）該�！叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學生的“個人防控”，準備從這800名學生中取2名學生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生.記這2名學生的競賽成績分別為.求事件的概率.

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