【題目】在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：由三角形面積公式可得：S= absinC， 可得：S2= a2b2（1﹣cos2C）= a2b2[1﹣（ ）2]，
∵a2+b2+2c2=8，
∴a2+b2=8﹣2c2 ，
∴S2= a2b2[1﹣（ ）2]
= a2b2[1﹣（ ）2]
= a2b2﹣
≤ ﹣ =﹣ +c，當且僅當a=b時等號成立，
∴當c= 時，﹣ +c取得最大值 ，S的最大值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F，分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ，若存在，請求出點G的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A、B均為實數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設a1= ，當n∈N* ， 且n≥2時，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設A+B中的所有元素之和為Sn ， 對于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+ ﹣3（a∈R）．
（1）當a=2時，解關于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請求出λ的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案