【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）極大值點，且是唯一極值點；（2）

【解析】

（1）將代入，求導(dǎo)得到在上單調(diào)遞減，則在上存在唯一零點，進而可判斷出是的極大值點，且是唯一極值點；
（2）令，得到，則與的圖象在上有2個交點，利用導(dǎo)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍.

解：（1）由知.

當(dāng)時，，，顯然在上單調(diào)遞減.

又，，

∴在上存在零點，且是唯一零點，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

∴是的極大值點，且是唯一極值點.

（2）令，則.

令，，

則和的圖象在上有兩個交點，

.

令，則，

所以在上單調(diào)遞減，而，

故當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減.

故.

又，當(dāng)且時，且，

結(jié)合圖象，可知若和的圖象在上有兩個交點，只需，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產(chǎn)基地購進某種蔬菜，每天的進貨量相同，進價6元/千克，售價9元/千克，當(dāng)天未售出的蔬菜被生產(chǎn)基地以2元/千克的價格回收處理．該超市發(fā)現(xiàn)這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數(shù)

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設(shè)各日需求量相互獨立．

（1）求在未來的3天中，至多有1天的日需求量不超過190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)整每天的進貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進行培訓(xùn).隨機抽取了140人的培訓(xùn)成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工，其余來自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

（1）寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生課外使用手機的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在的樣本對應(yīng)的學(xué)生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直徑/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

經(jīng)計算，第一天樣本的平均值，標準差第二天樣本的平均值，標準差

（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能.

（i）計算這兩天抽取200件樣本的平均值和標準差（精確到0.01）；

（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計值，根據(jù)以下不等式進行評判（P表示相應(yīng)事件的概率），①；②；③評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為優(yōu)；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線M的性能等級.

（2）將直徑X在范圍內(nèi)的零件認定為一等品，在范圍以外的零件認定為次品，其余認定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個，設(shè)為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：標準差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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