Question

已知點（x，y）在拋物線y²=4x上，則z=

1

2

y2+x2+3的最小值是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．0

Answer 1

分析：利用點（x，y）在拋物線y²=4x上，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為z=（x+1）²+2，利用其在[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，即可求得函數(shù)的最小值．

解答：解：∵點（x，y）在拋物線y²=4x上，
∴z=

1

2

y2+x2+3=x²+2x+3=（x+1）²+2
∵y²=4x≥0
∴函數(shù)z=（x+1）²+2在[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴x=0時，函數(shù)z=（x+1）²+2取得最小值是3
故選B．

點評：本題重點考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用拋物線，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．