已知實(shí)數(shù)a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,則M的整數(shù)部分是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:由a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,可將M=2a+2b,轉(zhuǎn)化為:M=2a+,根據(jù)a∈(0,1)可求得M的取值范圍,從而可求得M的整數(shù)部分,繼而得到答案.
解答:∵a,b∈R+,a+b=1,
∴b=1-a,
∴M=2a+2b=,2a+,a∈(0,1)
令t=2a,a∈(0,1),則t∈(1,2),M=t+,t∈(1,2).
∵M(jìn)=t+在(1,]上單調(diào)遞減,在[,2)上單調(diào)遞增,
∴Mmin=+=2,當(dāng)t=1或t=2,M=3,
∴2≤M<3.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,難點(diǎn)在于對“雙鉤函數(shù)M=t+(由于t∈(1,2),在這里是“單鉤“)”性質(zhì)的掌握與應(yīng)用,屬于中檔題.
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已知實(shí)數(shù)a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,則M的整數(shù)部分是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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