Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a²_n+1=a²_n+2（n∈N^*），則a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：確定{a_n²}是公差為2的等差數(shù)列，a²₁=2，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a²_n+1=a²_n+2，
∴a²_n+1-a²_n=2，
∴{a_n²}是公差為2的等差數(shù)列，
∵a₂=2，a²_n+1=a²_n+2，
∴a²₁=2，
∴a²_n=2n，
∴a²₂₀₁₅=4030，
∴a₂₀₁₅=±

4030

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故答案為：±

4030

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點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明與通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．