Question

求出下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
（1）f（x）=

lnx

x

；（2）f（x）=（1+x³）cosx．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）利用商的導(dǎo)數(shù)的運算法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)；
（2）利用乘積的導(dǎo)數(shù)的運算法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)．

解答： 解：（1）∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′(x)=

(lnx)′• x -( x )′•lnx

( x )2

=

x x - lnx 2 x

x

=

1

x3

-

lnx

2 x3

；
（2）∵f（x）=（1+x³）cosx，
∴f′（x）=（1+x³）′•cosx+（1+x³）•（cosx）′
=3x²cosx-sinx-x³sinx．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．