已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,且a
1=1,a
n+1=
S
n,求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:由數(shù)列遞推式結(jié)合首項(xiàng)求得
a2=,并進(jìn)一步得到數(shù)列{a
n}從第二項(xiàng)起,是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,則數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式可求.
解答:
解:由a
n+1=
S
n,得
an=Sn-1(n≥2),
∴
an+1-an=an(n≥2),
即
an+1=an(n≥2),
∵a
1=1,
∴
a2=.
∴數(shù)列{a
n}從第二項(xiàng)起,是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列,
則
an=•()n-2(n≥2).
∴
an=.
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a∈R,b∈R,當(dāng)a+b≠0時,都有
>0.
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x-2•3
x)+f(2•9
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如圖,海上有一座燈塔CD高30米,海面上有兩條船A,B,由燈塔
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成角為30°,這兩條船距離是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知等比數(shù)列{a
n}中,a
1=2,q=
.求:
(1)數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和s
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=a
x在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax
2-
ax+2>0對任意x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知直線y=2x+3與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
若方程x
2-2|x|=a-1有兩個實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的范圍為
.
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