設(shè)函數(shù)f(2x)的定義域為(-∞,1],求f(log2x)的定義域________.

(0,4]
分析:由函數(shù)?(2x)的定義域為(-∞,1],求出2x≤2.所以在函數(shù)y=?(log2x)中,log2x≤2,由此能求出函數(shù)y=?(log2x)的定義域.
解答:∵函數(shù)?(2x)的定義域為(-∞,1],
∴x≤1,
∴2x≤2.
∴在函數(shù)y=?(log2x)中,
log2x≤2,
∴0<x≤4.
故答案為:(0,4].
點評:本題考查抽象函數(shù)的定義域的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
b
x
,曲線y=f(x)在點M(
3
,f(
3
))
處的切線方程為2x-3y+2
3
=0

(Ⅰ)求f(x)的解析式;       
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+,曲線y=f(x)在點M(,f())處的切線方程為2x-3y+2=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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