Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）-log₅x（x＞0）的零點個數(shù)是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)y=f（x）-log₅x（x＞0）的零點個數(shù)可化為函數(shù)y=f（x），與函數(shù)y=log₅x圖象的交點個數(shù)；作函數(shù)圖象求解．

解答： 解：由題意，數(shù)y=f（x）的周期為2，
函數(shù)y=f（x）-log₅x（x＞0）的零點個數(shù)可化為
函數(shù)y=f（x），與函數(shù)y=log₅x圖象的交點個數(shù)；
作函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₅x的圖象如下，

由圖象可知，有4個交點，
故函數(shù)y=f（x）-log₅x（x＞0）的零點個數(shù)是4；
故答案為：4．

點評：本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時考查了學生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．