已知正方體ABCD-A1B1C1D1．求證：
（1）面C1BD∥面AB1D1；
（2 ）A1C⊥平面AB1D1．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知得AB1∥DC1，AD1∥BC1，由此能證明平面AB1D1∥平面C1BD．
（2）由已知得CC1⊥B1D1，A1C⊥B1D1，A1C⊥AB1，由此能證明A1C⊥面AB1D1．
解答： 證明：（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴AB1∥DC1，AD1∥BC1，
又AB1∩AD1=A，AB1∥DC1，
AD1?平面AB1D1，AB1?平面AB1D1，
∴平面AB1D1∥平面C1BD．
（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，
又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C即A1C⊥B1D1，
同理可證A1C⊥AB1，
又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線直線垂直的證明，考查平面與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
（ax2-ax+
1
a
）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，異面直線B1C與AA1成60°角，D，E分別是BC，AB1的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面AA1C1C．
（2）求三棱錐B1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知，p1，p2是方程 3x2-x=0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是
5
4
．
（Ⅰ）求 p1，p2的值；
（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙兩人輪流射擊，各射擊3次，中靶一次就終止射擊，求終止射擊時(shí)兩人射擊的次數(shù)之和ξ的期望？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-2x
1
2
；函數(shù)g（x）=ln（x+1）-
2
x
．則：
（1）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
；
（2）若實(shí)數(shù)a是函數(shù)g（x）的正零點(diǎn)，則f（-2）與f（a）的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，離心率e=
2
2
，且a2=2c．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
2
，AD=1，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（1）證明：PD∥平面EAC；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC．
（3）求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-px+q，其中p＞0，q＞0．
（1）當(dāng)p＞q時(shí)，證明
f(q)
p
＜
f(p)
q
；
（2）若f（x）=0在區(qū)間，（0，1]，（1，2]內(nèi)各有一個(gè)根，求p+q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=tanx（x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π））
B、y=x 
1
3
C、y=cosx（x∈（0，π））
D、y=2-x

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