Question

唐徠回中隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方圖中的x的值；
（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)住校，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住校；
（3）學(xué)校規(guī)定上學(xué)時(shí)間在[0，20）的學(xué)生只能步行，上學(xué)時(shí)間在[20，40）的學(xué)生只能騎自行車，現(xiàn)在用分層抽樣方法從[0，20）和[20，40）中抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中任意抽取兩人，問這兩人都騎自行車的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積之和為1，可求出直方圖中的x的值；
（2）先求出上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率，再計(jì)算有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住校；
（3）根據(jù)分層抽樣確定[0，20）和[20，40）抽取的人數(shù)，列舉任意抽取兩人的基本事件，找出兩人都騎自行車的事件包含的基本事件，利用概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，
（x+0.025+0.065+0.003×2）×20=1．
∴x=0.0125．
（2）由圖可知，
上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生所占的頻率為
0.003×2×20=0.12．
故該學(xué)校申請(qǐng)住宿的學(xué)生人數(shù)為
600×0.12=72（人）．
（3）由頻率直方圖可知，
[0，20]中的頻數(shù)為：0.0125×20×600=150人，
[20，40]中的頻數(shù)為：0.025×20×600=300人，
用分層抽樣的方法從[0，20]中抽取2人記作A₁，A₂．
從[20，40]抽取的4人記作B₁，B₂，B₃，B₄．
從6名學(xué)生中任意抽取兩人的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄）
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）共15種情況．
其中兩人都騎自行車的事件：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄）
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）共有6種，
∴兩人都騎自行車的概率是P=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)的應(yīng)用，利用列舉法計(jì)算古典概型概率，屬于中檔題．