Question

某校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，以5%的比例隨機(jī)抽取20位學(xué)生，根據(jù)他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)作出頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人任選2人，求這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率和為1，求出a的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；
（Ⅱ）求出成績(jī)?cè)赱50，60）與[60，70）范圍內(nèi)人數(shù)，計(jì)算從5人選2人的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答： 解：（I）由題知組距為10，頻率和為1，
∴（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，
解得a=0.005；…（3分）
該�？�?cè)藬?shù)為20÷5%=400，
由圖知，落在[50，60）的頻率為2a×10=0.1，
由此估計(jì)該范圍內(nèi)的人數(shù)為400×0.1=40； （6分）
（Ⅱ）記[50，60）范圍內(nèi)的有2人，[60，70）范圍內(nèi)的有3人，
從5人選2人共有10種情況，且每種情況等可能出現(xiàn)，
其中2人成績(jī)都在[60，70）范圍內(nèi)的有3種情況，
∴所求概率為P=

3

10

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率和等于1，結(jié)合頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．