如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．


 (1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.

因?yàn)椤?i>AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，

所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

(2)因?yàn)椤?i>ABE∽△ADC，所以＝，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin ∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·ACsin ∠BAC＝AD·AE.

則sin ∠BAC＝1，

又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1＞0”是“S3＞S2”的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋a4＝－，且對(duì)于任意的n∈N＋有Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)已知bn＝n(n∈N＋)，記Tn＝，若(n－1)2≤m(Tn－n－1)對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝1－|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；

(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)(1＋2i) ＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1) 若a⊥b，求x的值；

(2) 若a∥b，求|a－b|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)

A.                            B．1 

C.                         D.

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