3．${（\frac{1}{2x}-\sqrt{x}）^9}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{21}{2}$．（用數(shù)學(xué)作答）

分析 通項(xiàng)公式Tr+1=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r即可得出．

解答 解：通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{9}^{r}（\frac{1}{2x}）^{9-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，
令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r=6，
∴常數(shù)項(xiàng)為$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{6}$=$\frac{21}{2}$．
故答案為：$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．
（1）求證：AA1⊥BC；
（2）求直線A1B與平面BCC1B1所成角的大�。�

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14．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為10．

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11．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}sinx$，則f'（π）=（　�。�
A．$\sqrt{π}$B．$-\sqrt{π}$C．$\frac{{\sqrt{π}}}{2π}$D．$\frac{{\sqrt{2π}}}{2π}$

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18．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（　�。�
A．57B．120C．183D．247

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8．設(shè)集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|-3≤x≤1}，則A∪B等于（　�。�
A．[-2，1）B．（-2，1]C．[-3，3）D．（-3，3]

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15．直線y=kx+3（k≠0）與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則k的值為$-\frac{3}{4}$．

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4．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中的a，b，c均為奇數(shù)，求證：方程f（x）=0無整數(shù)根．

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5．已知角α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos2β，1+sin3βcosβ-cos3βsinβ），（$\frac{π}{2}$＜β＜π，且β≠$\frac{3π}{4}$），則α-β=（　�。�
A．-$\frac{7π}{4}$B．-$\frac{3π}{4}$C．-$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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