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已知函數f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）a的范圍為。

解析試題分析：（Ⅰ）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；
=, =6.
所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9
（Ⅱ）解：=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.     5分
以下分兩種情況討論：
（1）若，當x變化時，，f（x）的變化情況如表：

x

0


+
0
-
f（x）

極大值

當等價于
解不等式組得-5<a<5.因此.
若a>2，則.當x變化時，, f(x)的變化情況如下表：
x

0




+
0
-

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數，，其中是的導函數．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；
（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實數的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實
數p的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數.
若函數在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數
（I）若為的極值點，求實數的值；
（II）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)當時，方程有實根，求實數的最大值。


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數.
（1）求實數a的值組成的集合A；
（2）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數，
（1）求函數在上的最小值；
（2）若函數與的圖像恰有一個公共點，求實數a的值；
（3）若函數有兩個不同的極值點，且，求實數a的取值范圍。


			


			

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