【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)存在零點時，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù).

【答案】（1）或（2）當(dāng)，在區(qū)間上沒有零點；當(dāng)或時，在上只有1個零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有2個零點.

【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有根的問題，根據(jù)進行計算；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，以及的正負，結(jié)合零點存在定理，對參數(shù)進行分類討論即可.

（1）因為函數(shù)有零點，

所以方程有實數(shù)根.

所以，解得，或

因此，所求的取值范圍是，或.

（2）由題意可知的對稱軸為，

由（1）知：①當(dāng)時，，

故在內(nèi)沒有零點；

②當(dāng)時，對稱軸,

故在上單調(diào)遞增.

又因為，故在區(qū)間恒成立，

故在區(qū)間上沒有零點；

③當(dāng)時，=，則函數(shù)零點為，

故在區(qū)間上只有一個零點；

④當(dāng)時，對稱軸，且，

又因為

當(dāng)時，即時，由零點存在定理得

函數(shù)在區(qū)間上只有1個零點，

當(dāng)，且，即時，

在上有2個零點，

當(dāng)，且，即且

不存在此類情況.

綜上所述：

當(dāng)，在區(qū)間上沒有零點；

當(dāng)或時，在上只有1個零點；

當(dāng)時，在區(qū)間上有2個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的解集.

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【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求點到面的距離.

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【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

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【題目】已知國家某級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時，擁擠等級為“優(yōu)”；當(dāng)時，擁擠等級為“良”；當(dāng)時，擁擠等級為“擁擠”；當(dāng)時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數(shù)量（單位：百人）

天數(shù)

10

4

1

頻率

（2）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的頻率．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓C：過點，左右焦點為，且橢圓C關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

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