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【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率= ．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？

【答案】
（1）解：∵500÷0.8=625

∴

當x=1000時，y= =0.7

即購買標價為1000元的商品得到的實際折扣率為0.7


（2）解：當x∈[2500，3500]時，0.8x∈[2000，2800]

①當0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）時，

解得x＜3000

∴2500≤x＜3000；

②當0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]時，

解得x＜3750

∴3125≤x≤3500；

綜上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500

即顧客購買標價在[2500，3000）∪[3125，3500]間的商品，可得到的實際折扣率低于


【解析】（1）由已知中的折扣辦法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]兩種情況，分別求出函數的解析式，將1000代入計算實際付款額可得實際折扣率．（2）根據（1）中解析式，結合實際折扣率低于 ，構造關于x的不等式，結合標價在[2500，3500]，可得答案．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足 ，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產量x的范圍；
（3）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log2（2x+a）的定義域為（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且關于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，設橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

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【題目】已知函數f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 + + + = ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣2，數列{bn}是首項為a1 ， 公差不為零的等差數列，且b1 ， b3 ， b11成等比數列．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn= ，前n項和為Pn ， 對于n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）設AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求a：b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=
（1）計算f（1）+f（0）的值；
（2）計算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若關于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在區(qū)間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ ， ）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

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