Question

若(x+

1

x

)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n=

8

，其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于

70

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2ⁿ=256，n=8．令展開(kāi)式中通項(xiàng)x的指數(shù)為0，即得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由已知條件可得2ⁿ=256，解之得n=8，則二項(xiàng)式(x+

1

x

)8的通項(xiàng)公式為C₈^rx^8-2r，令8-2r=0，得r=4，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
C₈⁴=70．
故答案為：8    70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．